PROGETO PEDAGÓGICO

Projeto de Aprendizagem

Instituição: Escola de Ensino Fundamental e Médio São João Batista

Ano Letivo: 2011

Carga Horária: 8 h/a

Título:

A aplicabilidade da semelhança de triângulos no nosso cotidiano

Disciplina e anos envolvidos:

Matemática ( 9º ano do Ensino Fundamental)  

Tema central : 

Semelhança de triângulos 

Temas de apoio:

 Teorema de Tales, Congruência e Relações Métricas no triângulo retângulo  

Justificativa: 

Utilização da semelhança entre triângulos para medir alturas inacessíveis. Esse assunto é complexo para o aluno, por isso utilizaremos conceitos relacionados à complexidade do entendimento matemático, de forma lúdica e compreensível para discente. Esse processo de cálculo está presente em vários projetos de Engenharia, astronomia, topografia, na Ciência e Geografia, situações que envolvem o cálculo de áreas, medidas indiretas e outros conceitos relacionados a semelhança. Por isso, adquirir procedimentos para desenvolver habilidades e se apropriar de conceito de semelhança é importante para se ter a compreensão geométrica do meio em que vivemos e da idéia de proporção nele presente. Desta forma, a exposição do conteúdo será mais interessante e teremos a atenção e motivação do público alvo, no processo de ensino-aprendizagem.
Objetivos gerais e específicos:

• Utilização das fórmulas matemáticas, com aplicabilidade no dia-a-dia;
• Elaborar situações problemas envolvendo semelhança de triângulo;
• Usar as propriedades dos triângulos;
• Explorar a idéia de proporcionalidade em situações cotidianas;

Estratégias/Procedimentos

• Pesquisar a importância do tema para as diversas profissões que envolvem o uso da geometria;
• Construir um mapa conceitual sobre as conexões destas profissões com o ensino do tema;
• Aplicar a teoria desenvolvida em experimentos práticos em sala de aula;
• Realizar discussões sobre o ensino da matemática e o desenvolvimento de novas tecnologias;
• Produzir texto final sobre tudo o que foi construído durante o projeto.
• Realizar discussões sobre o ensino da matemática e o desenvolvimento de novas tecnologias;
• Produzir texto final sobre tudo o que foi construído durante o projeto.

Recursos/Materiais

• Laboratório de informática e acesso a internet;
• Papel cartão,papel sulfite e papel milimetrado;
• Réguas de 30cm e 50cm;
• Transferidor e esquadros;
• Geoplanos;
• Ligas de borrachas;
• Pincel atômico e lápis para colorir.

Avaliação

• O processo avaliativo será continuo, durante a realização de cada etapa da realização do projeto e, será concluída com a apresentação do produto final com a apresentação dos textos e experimentos produzidos.

Jogo dos Três triângulos

JOGO DOS TRÊS TRIÂNGULOS

JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica e exercitar o raciocínio de forma a torná-lo mais rápido.

OBJETIVOS: Desenvolver o prazer pelo estudo, exercitar o raciocínio, ativando a capacidade.

METAS: Aprender a manusear: compasso, régua, etc.

AÇÕES:
1. Os alunos fizeram a construção dos triângulos: isóceles, escaleno e eqüilátero;
2. Verificaram a diferença de cada um, e definiram que o triângulo isóceles seria o melhor para a construção do jogo;
3. Fizeram o corte dos triângulos;
4. Acharam a altura do triângulo a partir da base;
5. Fizeram a divisão do triângulo em três partes;
6. Preencheram as três partes dos triângulos com seus devidos números.
Como Jogar:
· Quatro jogadores;
· Dividir as peças entre os jogadores;
· Quem não tiver uma peça perde a vez para o próximo jogador;
· O jogo termina quando acabarem as peças de um dos jogadores.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Sulfite, compasso, régua, lápis, canetas, tesoura.

Equações Quadráticas

Matemática - Equação do 2º grau

Matemática - Equação do 2º grau
Como resolver equações de segundo grau?

Qual é a quantidade necessária de aço para que se construa um tanque esférico com capacidade de 500 mil litros? Há cerca de 2000 anos as sociedades humanas já sabiam expressar sentenças matemáticas com o uso de variáveis. Mas, para tratar de problemas que envolviam, fundamentalmente, cálculo de áreas, como é o caso na questão acima, os homens se viram frente a novos tipos de equações, nas quais a variável aparece elevada ao quadrado. A presença de situações práticas que envolviam esse tipo de equações fez com que se desenvolvessem métodos cada vez mais rápidospara sua resolução. Um importante passo nesse sentido foi dado por Al-Khowarizmi, grandematemático árabe do século IX que,para tanto, utilizou um método geométrico: a formação de quadrados. Com base no Método de Al-Khowarizmi, o hindu Bhaskara desenvolveu uma fórmula que imortalizou seu nome.
1. Equação de segundo grauAs equações de segundo grau, utilizando-se os mesmos critérios deequivalênciada equação de primeiro grau, reduzem-se à seguinte expressão:

ax2 + bx + c = 0


onde a, b e c são números reais, com a 0, e x é a incógnita. Os númerosa, b e c são os coeficientes da equação:
a é o coeficiente de x2
b é o coeficiente de x
c é o termo independente de x


Esta maneira de apresentar a equação de segundo grau recebe o nome de forma ou fórmula geral.
2. Resolução da equação de segundo grauQuando tivermos de resolver uma equação de segundo grau, veremos que, às vezes, elas estão completas, com todos os termos que marcam a forma geral, e em outras ocasiões estão incompletas, como nos seguintes casos:

• 2x2 = 0
a = 2, b = c = 0
• 3x2 + 2 = 0
a = 3, b = 0, c = 2
• 4x2 + 5x = 0
a = 4, b = 5, c = 0



Essas equações devem ser resolvidas diretamente, pois é mais rápido e simples.
Resolução das equações de segundo grau incompletas

• Equações do tipo ax2 = 0. Com a > 0. Solucionamos:


Todas as equações de segundo grau do tipo ax2 = 0 têm por solução x = 0.

• Equações do tipo ax2 + c = 0
Transpomos os termossomando ­ c: a x2 = ­ c

Isolamos:
Se ­ c / a for negativo, não há solução no conjunto dos números reais.
Se ­ c / a for positivo, a equação tem duas soluções:


Todas as equações de segundo grau do tipo ax2 + c = 0têm duas soluções se ­c / a for positivo.

• Equações do tipo ax2 + bx = 0
Fatoramos a equação tirando o fator comum x: x (ax + b) = 0
É importante considerar que se o produto de dois fatores for 0, pelo menos um deles tem de ser 0. Desta propriedade, deduzimos que:

x = 0 ou ax + b = 0
onde x = 0 já é uma solução. Falta acharmos a solução de ax + b = 0, onde:

Temos, portanto, duas soluções:

Resolução das equações de segundo grau completas
Se tivermos uma equação do tipo: ax2 + bx + c = 0
A solução de uma equação do segundo grau completa é deduzida a partir da transformação de um trinômio do 2º grau em um quadrado perfeito.
Vamos, então, preparar o primeiro membro da equação assinalada utilizando os princípios de equivalência para que seja um quadrado perfeito.

• Transpomos os termos somando ­c: ax2 + bx = ­c
• Multiplicamos por 4a: 4a2x2 + 4abx = ­ 4ac
• Somamos b2: 4a2x2 + 4abx + b2 = b2 4ac, o que nos dá no primeiro membro ou então ((2ax + b)2 = b2 ­ 4ac
• Extraímos a raiz quadrada:
• Somamos
• Dividimos por 2a:
Finalmente, a equação de segundo grau completa, se b2 ­ 4ac for positivo, tem duas soluções:

3. Soluções da equação de segundo grauA existência e o número de soluções da equação ax2 + bx + c = 0 dependem do número b2 - 4ac, a que chamaremos discriminante e representaremos pela letra grega (delta maiúscula).
Discussão do discriminante

• Se < se =" 0,"> 0, há duas soluções reais diferentes:

e


As soluções de uma equação recebem também o nome de raízes da equação. Por raiz da equação entendemos, então, o valor do termo incógnito que satisfaz a igualdade da equação.
4. Relação entre as raízes e os coeficientesNa busca de formas mais simples de se resolver uma equação de segundo grau, os matemáticos encontraram uma interessante relação entre os coeficientes e as raízes que permitiu resolver essas equações com um simples cálculo mental. Essa relação foi percebida ao se fazerem a soma e o produto de suas raízes.
Soma das raízes:

Produto das raízes:

Observando estas operações, podemos facilmente comprovar que, para conhecer a soma e o produto das raízes de uma equação de segundo grau, não é preciso resolver a equação.

Exemplo:
Dada a equação 2x2 + 2x ­ 12 = 0; a = 2, b = ­ 2 e c = 12

Dois números que somados resultam 1 e cujo produto é ­6 só podem ser 3 e ­2. Portanto, as raízes da equação são ­3 e 2.

EXERCÍCIOS
1. Resolver as seguintes equações:a) 4x2 + 16 = 0 b) 5x2 + 7x = 0

2. Resolver a seguinte equação:2x2 + 3x -5 = 0

3. Calcular a soma e o produto das raízes da equação x2 - 6x + 9 = 0. Tirar a prova resolvendo a equação.

Postado por Cibeli às 17:56